Python 整数的按位运算

说明

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Python 的按位运算（Bitwise Operations）只对整数有意义。计算按位运算的结果，就相当于使用无穷多个二进制符号位对二的补码执行操作。位运算是按照数据在内存中的二进制位（Bit）进行的操作。

如果不想关注底层开发可跳过本内容，有需求时再来学习。

背景

简单来说，位运算是把数字转换为机器语言，也就是二进制来进行计算的一种运算形式。我们的电脑电路设计都是基于二进制的，所以在二进制层面效率很高。通常位运算多用在对程序效率要求很高的场景，它可以获得更高的性能，它一般用于底层开发（算法设计、驱动、图像处理、单片机等）。但是缺点也很明显，理解起来稍显复杂，不够直观，我们日常的数据分析、Web 开发等场景使用较少。

想理解二进制整数的存储需要了解定点数的3种表示法：原码、反码和补码。这里总结如下：

原、反、补码小结：

正数的反码和补码都与原码相同
负数的反码为该数的原码除符号位外所有位取反
负数的补码为该数的原码除符号位外所有位取反，然后最低位加1

优缺点：

原码最好理解，但是存在加减法运算不方便的问题，还有俩零蛋捣乱
反码稍微难点，但仅解决了加减法的问题。俩零继续捣乱
补码理解相对困难，但解决了上面的俩问题

操作表

整数的按位操作表如下：

运算	结果	备注
`x ∣ y`	x 和 y 按位或	(4)
`x ^ y`	x 和 y 按位异或	(4)
`x & y`	x 和 y 按位与	(4)
`x << n`	x 左移 n 位	(1)(2)
`x >> n`	x 右移 n 位	(1)(3)
`~x`	x 逐位取反	-

注释：

(1) 负的移位数是非法的，会导致引发 ValueError。
(2) 左移 n 位等价于乘以 pow(2, n) 。
(3) 右移 n 位等价于除以 pow(2, n) ，作向下取整除法。
(4) 使用带有至少一个额外符号扩展位的有限个二进制补码表示（有效位宽度为 1 + max(x.bit_length(), y.bit_length()) 或以上）执行这些计算就足以获得相当于有无数个符号位时的同样结果。

Python 位运算规则

Python中的按位运算规则如下表所示：

运算符	描述
`&`	按位与运算符，参与运算的两个值，如果相应位都为1，则该位的结果为1，否则为0
`^`	按位异或运算符，当两个对应的二进位相异时，结果为1
`~`	按位取反运算符，对数据的每个二进制位取反，即把1变为0，把0变为1
`∣`	按位或运算，只要对应两个二进制位有一个为1时，结果就为1
`<<`	左移动运算符：运算数的各二进制位全部左移若干位，由 `<<` 右边的数字指定了移动的位数，高位丢弃，低位补0
`>>`	右移动运算符：把 `>>` 左边的运算数的各二进制位全部右移若干位，>> 右边的数字指定了移动的位数

示例

#正数最高位补1，负数补0，两个操作数一样长

# 3 的二进制
bin(3)[2:].zfill(len(bin(5)[2:]))
# '011'

# 5 的二进制
bin(5)[2:]
# '101'

# 与，都为1时为1，算得： 001
3 & 5
# 1

# 或，有一个为1时为1，算得： 111
3 | 5
# 7
# 验证二进制 111 是 7
0b111
# 7

布尔类型位运算

布尔类型是一整型的子集，也可以支持按位运算，实现或与非等逻辑运算。

True & False
# False

1 > 2 | 1<2
# False

1 > 2 & 1<2
# True

特殊方法

要自定义 Python 的位运算符的行为，必须定义一个类，然后在其中实现相应的魔术方法（特殊方法）。同时，不能为现有类型重新定义按位运算符的行为。运算符重载只能在新数据类型上进行。

下面是让您重载按位运算符的特殊方法的快速汇总：

# 特殊方法及对应的表达式
.__and__(self, value)       # instance & value
.__rand__(self, value)      # value & instance
.__iand__(self, value)      # instance &= value
.__or__(self, value) # instance | value
.__ror__(self, value)       # value | instance
.__ior__(self, value)       # instance |= value
.__xor__(self, value)       # instance ^ value
.__rxor__(self, value)      # value ^ instance
.__ixor__(self, value)      # instance ^= value
.__invert__(self)    # ~instance
.__lshift__(self, value)    # instance << value
.__rlshift__(self, value)   # value << instance
.__ilshift__(self, value)   # instance <<= value
.__rshift__(self, value)    # instance >> value
.__rrshift__(self, value)   # value >> instance
.__irshift__(self, value)   # instance >>= value

这些不需要全部定义。例如，要有一个稍微方便一点的语法来向 deque 追加和前置元素，只需实现 .__lshift__() 和 .__rrshift__() 即可。

from collections import deque
class DoubleEndedQueue(deque):
    def __lshift__(self, value):
        self.append(value)
    def __rrshift__(self, value):
        self.appendleft(value)

items = DoubleEndedQueue(["middle"])
items << "last"
"first" >> items
items
# DoubleEndedQueue(['first', 'middle', 'last'])

优先级

二进制按位运算的优先级全都低于数字运算，但又高于比较运算；一元运算 ~ 具有与其他一元算术运算 (+ 和 -) 相同的优先级。

单、双、三目运算

根据操作数的个数，运算符可以分为单目、双目、三目运算符，也称为一元、二元、三元运算符等。若完成一个操作需要两个操作数，则称该运算符为双目运算符；若完成一个操作需要一个操作数，则称该运算符为单目运算符。

在 Python 的按位运算符中，只有反转 ~ 运算符是单目运算，其余都是双目运算。

其他类型

另外集合和字典也支持类似按位运算的操作。这不是一个广为人知的事实，但位运算符可以执行集合中的运算，例如并集、交集和对称差分，以及合并和更新字典。

总结如下，支持按拉运算的内置数据类型有：

int
bool
set 和 frozenset
dict (从 Python 3.9 开始)

参考

https://docs.python.org/zh-cn/3/library/stdtypes.html#bitwise-operations-on-integer-types
https://docs.python.org/zh-cn/3/reference/datamodel.html#emulating-numeric-types
https://realpython.com/python-bitwise-operators/
https://www.cnblogs.com/Neeo/articles/10536202.html